Studi Kasus II : IHK pada pertumbuhan inflasi di Bursa Efek Indonesia

Diposting oleh yUniaR _Time Series Analysis

4. 1 Pemeriksaan Kestationeran Data

Dibawah ini merupakan time series plot dari data indeks harga konsumen selama kurun waktu tahun 1979 sampai dengan tahun 2011 bulan maret dengan jumlah data sebanyak 387 data.

Gambar 4.1 Time Series Plot data Indek Harga Konsumen pada tahun 1979-2009

Gambar 4.2 Time Series Plot data Indek Harga Konsumen pada Tahun 2010-2011

Dari gambar 4.1 dan 4.2 diatas dapat dijelaskan bahwa data termasuk dalam pola trend yang tidak beraturan dengan variasi berbeda. Berdasarkan plot tersebut terlihat pula bahwa pada bulan-bulan tertentu mengalami perubahan yang sangat besar dari data indeks harga konsumen yaitu pada gambar 4.1 mengalami perubahan pada bulan 11 (november) tahun 1997, pada bulan 9 (september) tahun 1998, pada bulan 3 (Maret) tahun 1999, pada bulan 10 (Oktober) tahun 1999, pada bulan 8 (Agustus) tahun 2005, pada bulan 10 (Oktober) tahun 2008, sedangkan pada gambar 4.2 mengalami perubahan pada bulan 2 (Februari) tahun 2010, pada bulan 7 (Juli) tahun 2010, pada bulan 10 (Oktober) tahun 2010, pada bulan 1 (Januari) 2011. Bulan tersebut merupakan bulan yang terkena dampak krisis moneter dan krisis global dunia. Dari plot data tersebut cenderung berpola trend yang tidak beraturan tersebut akan dianalisis dengan metode ARIMA Box-Jenkins, dan regresi time series.

Gambar 4.3 Box-cox data in-sample(Indeks Harga Konsumen pada tahun 1979-2009

Dalam box-cox of indeks harga konsumen pada gambar 4.3 diketahui bahwa data belum stationer dalam varians. Ini diketahui dari nilai estimasi λ yang bernilai 0.00 dan belum mendekati nilai 1 yang menunjukkan bahwa data tersebut telah stationer dalam varians. Untuk mengatasi hal tersebut maka harus dilakukan transformasi dalam ln. Nilai estimasi λ yang bernilai 0.00 akan dilakukan dengan nilai ln Y1(t).

Gambar 4.4 Time Series Plot data Indek Harga Konsumen setelah di Transformasi

Dari gambar 4.4 diatas dapat dijelaskan bahwa data termasuk dalam pola trend yang tidak beraturan dengan variasi berbeda. Berdasarkan plot tersebut terlihat pula bahwa pada bulan-bulan tertentu mengalami perubahan yang sangat besar dari data indeks harga konsumen yaitu mengalami perubahan pada bulan 12 (Desember) tahun 1997, pada bulan 3 (Maret) tahun 1999, pada bulan 10 (Oktober) tahun 1999, pada bulan 9 (September) tahun 2005, pada bulan 10 (Oktober) tahun 2005. Bulan tersebut merupakan bulan yang terkena dampak krisis moneter dan krisis global dunia. Dari plot data tersebut cenderung berpola trend yang tidak beraturan tersebut akan dianalisis dengan metode ARIMA Box-Jenkins, dan regresi time series.

Gambar 4.5 Box-cox data in-sample(Indeks Harga Konsumen setelah di transformasi)

Dalam Box-Cox of indeks harga konsumen pada gambar 4.5 diketahui bahwa data sudah stationer dalam varians. Ini diketahui dari nilai estimasi λ yang bernilai 1.00 dan sudah mendekati nilai 1 yang menunjukkan bahwa data tersebut telah stationer dalam varians.

Gambar 4.6 Time Series Plot data Indek Harga Konsumen setelah di diference

Data in-simple dilakukan differencing 1 untuk memperoleh data yang statiner dalam mean. Dari plot runtun waktu pada gambar 4.6 didapatkan bahwa data in-sample belum stationer dalam mean karena plot tidak mendekati satu garis rata-rata dalam 30 periode. Berdasarkan dari data setelah difference diatas ada 3 yang outlier atau membentuk garis lurus keatas yang berbeda dengan garis yang lain.


(a)

(b)

Gambar 4.7 Plot ACF (a) dan PACF (b) data in-sample setelah dilakukan Differencing

Gambar 4.7 menunjukkan bahwa dari kedua plot yaitu masing-masing ACF (gambar a) dan PACF (gambar b) menunjukkan dies down yang tidak beraturan dan cut off pada setelah lag. Pada plot ACF diketahui bahwa plot menunjukkan dies down setelah lag 6, sedangkan pada plot PACF yang keluar lag 1 sampai lag 6. Sehingga model yang dapat diduga adalah ARIMA (2 1 3) (1 0 0)¹².

4.2 Pemeriksaan Model

Dengan model yang didapatkan dari plot ACF dan PACF harus dibuktikan kebenarannya. Untuk membuktikan dugaan tersebut benar atau salah maka langkah selanjutnya adalah dilakukan pemeriksaan model dengan pengujian signifikan parameter, uji white noise dan uji kenormalan residual.

Uji Signifikansi Parameter

Tabel 4.1 Pengujian Parameter Model ARIMA

Model	Parameter	P-Value	Keterangan
ARIMA (2 1 3) (1 0 0 )¹²	AR 1	0.000	PARAMETER SIGNIFIKAN
	AR 2	0.000
	SAR 12	0.000
	MA 1	0.000
	MA 2	0.006
	MA 3	0.000
	Constant	0.000

Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa parameter model ARIMA (2 1 3) (1 0 0)¹² signifikan. Kesimpulan ini didapat dari nilai p-value masing-masing parameter yang memiliki nilai kurang dari α (0.05) yang berarti keputusannya adalah tolak H₀.

a. Diagnostic Checking Residual

Uji White Noise merupakan proses dimana uji kesesuaian model dilakukan untuk mengetahui terdapat korelasi dalam deret residual (error) dari suatu distribusi dengan rata-rata konstan atau tidak.

Tabel 4.2 Pengujian Parameter Model ARIMA data in-sample

Model	Lag	P-Value	Keterangan
ARIMA (2 1 3) (1 0 0 )¹²	12	0.115	White Noise
	24	0.251
	36	0.331
	48	0.262

Dari tabel 4.2 dapat diketahui bahwa kedua model tersebut baik model ARIMA (2 1 3) (1 0 0 )¹²residualnya white noise. Tidak terdapat korelasi antara residual dengan rata-rata konstan. Kesimpulan ini didapat dari nilai p-value yang keluar pada lag masing-masing model bernilai lebih dari α (0.05) yang berarti keputusannya adalah gagal tolak H₀.

a. Uji Kenormalan Residual

Uji kenormalan data digunakan untuk mengetahui apakah residual mengikuti distribusi normal atau tidak. Kriteria ini juga menjadi salah satu syarat sebuah model dikatakan baik selain nilai parameter yang signifikan dan residual yang memenuhi asumsi white noise. Uji asumsi residual ini menggunakan uji Kolmogorov-smirnov.

Hipotesis :

H₀ = Residual berdistribusi normal

H₁ = Residual tidak berdistribusi normal

Daerah Penolakan : Tolak H₀ jika P-value < α.

Gambar 4.8 Uji Distribusi Normal dari Residual Model ARIMA (2 1 3) (1 0 0)¹²

Dari gambar 4.8 dapat diketahui model tersebut tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Kesimpulan ini dilihat dari nilai p-value yang lebih kecil dari α (0.05) yang berarti keputusannya adalah tolak H₀. Model tersebut telah mengalami penyimpangan kurtosis sehingga data tersebut tidak daat diatasidengan deteksi outlier. Setelah semua pemeriksaan residual dilakukan kemudian melakukan penentuan model dan mencari nilai ramalan.

4.3 Penentuan Model dan Peramalan Indeks Harga Konsumen

Langkah berikutnya yang harus dilakukan yaitu pemilihan model terbaik dengan tujuan untuk mengevaluasi kelayakan model dengan pendekatan in-sample dan out-sample. Pemilihan model terbaik dengan pendekatan in-sample dilakukan berdasarkan nilai MSE dan MAPE, model yang mempunyai nilai MSE dan MAPE yang paling kecil maka model tersebut adalah model terbaik yang digunakan untuk meramal.

Pendekatan in-sample dan out-sample

Pada pendekatan in-sample kriteria yang digunakan hanya kriteria nilai makro dimana nilai makro yang paling kecil dari model dugaan maka model tersebut adalah model terbaik yang digunakan untk meramal. Berikut merupakan perhitungan secara manual pendekatan in-sample dengan menggunakan kriteria nilai makro dari 2 model dugaan yang didapatkan. Sedangkan pemilihan model terbaik melalui pendekatan out-sample dengan menggunakan RMSE (Residual Mean Square Error). Model terbaik yang digunakan adalah model dengan nilai RMSE yang paling kecil. Berikut adalah hasil perhitungan :

Tabel 4.6 Nilai RMSE dan MAPE Pada Pendekatan in-sample dan out-sample

Model	In-Sample		Out-Sample
Model	RMSE	MAPE	RMSE	MAPE
ARIMA (2 1 3) (1 0 0 )¹²	11.70	0.62	60.90	1.9

Berdasarkan dari tabel 4.6 diatas dapat diketahui bahwa nilai ketepatan error output terkecil terletak pada model ARIMA (2 1 3) (1 0 0 )¹²dengan nilai RMSE dan MAPE dari in-sample dan out-sample sebesar 11.70, 60.90 dan 0.62, 1.9. Dapat disimpulkan bahwa model terbaik yang memenuhi criteria in-sample dan out-sample pada data indeks harga konsumen (IHK) adalah model ARIMA (2 1 3) (1 0 0 )¹².

Modelnya ARIMA (2 1 3) (1 0 0 )¹²adalah sebagai berikut :

Tabel 4.8 Nilai Ramalan Model ARIMA (2 1 3) (1 0 0)¹²

FORECAST	LOWWER	UPPER	DATA ACTUAL
2695.67	2641.18	2751.29	2702.07
2715.68	2619.74	2815.13	2710.17
2736.63	2604.82	2875.11	2706.38
2754.98	2587.57	2933.22	2710.44
2775.85	2571.74	2996.16	2718.30
2797.33	2555.54	3061.99	2744.67
2820.93	2540.87	3131.86	2787.76
2845.12	2526.96	3203.33	2808.94
2872.20	2516.49	3278.20	2821.30
2893.58	2502.47	3345.82	2823.00
2913.23	2488.89	3409.93	2839.93
2934.93	2479.22	3474.40	2866.06
2958.18	2469.18	3544.01	2891.57
2982.23	2460.78	3614.19	2895.33
3006.46	2454.38	3682.73	2886.06

Berdasarkan dari tabel 4.8 dapat diketahui hasil ramalan untuk 15 bulan kedepan dimulai januari 2010 sampai bulan maret 2011. Dengan nilai ramalan 2695.67, 2715.68, 2736.63, 2754.98, 2775.85, 2797.33, 2820.93, 2845.12, 2872.20, 2893.58, 2913.23, 2934.93, 2958.18, 2982.23, 3006.46, dimana nilai ramalan tersebut masih dibatas normal karena masih berada ditengah dari batas bawah dan batas atas.

Category: