Studi Kasus Data Wei 5 kasus
penyakit kanker
tingkat kematian (per 100.000) untuk Pennsylvania antara tahun 1930 sampai 2000.
1. Identifikasi
Langkah awal adalah menentukan data training dan testing
dimana jika testing diambil 10% dari data training yaitu dimulai pada data
ke-65. Kemudian, dilakukan identifikasi statisioner dalam varians
dan means. Untuk melakukan identifikasi statisioner dalam varians dilakukan
transformasi box-cox adalah
sebagai berikut.
 |
| Gambar 1. Box Cox Data Wei 5 |
 |
| Gambar 2. Plot Times Serie |
 |
| Gambar 3. Plot times series setelah difference |
Berdasarkan hasil output diatas diketahui
bahwa data telah statisioner dalam means karena plotnya telah konstan berada
ditengah dan dapat
ditarik garis secara lurus tepat di tengah.
2. Estimation
 |
| Gambar 4. ACF |
Berikut Gambar 5. merupakan plot PACF.
 |
| Gambar 5. PACF |
Pada langkah estimation dilakukan 3 pengujian asumsi, yaitu:
- ARIMA (1, 1, 0)
1.1
White noise
Pada
pengujian ini digunakan pengujian L-jung Box, dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Data telah
white noise
H1 : Data tidak
white noise
Tingkat Signifikan: α= 5%
Hasil Output:
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag
12 24
36 48
Chi-Square 8,6 18,3
26,3 38,7
DF
10 22
34 46
P-Value 0,567 0,691 0,824 0,768
Dari output
di atas maka dapat diputuskan bahwa semua nilai p-value > α sehingga gagal
tolak H0 . Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah white noise pada ARIMA
(1, 1, 0).
1.2 Residual Normal
Pada
pengujian ini digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov (KS) ,dengan
hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Residual telah berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Tingkat Signifikan: α= 5%·
 |
| Gambar 4. Probability Plot Data Wei 5 |
1.3 Signifikansi parameter
Hipotesis:
H0 : Parameter tidak signifikan terhadap
model
H1 : Parameter telah signifikan terhadap
model
Tingkat
Signifikan: α= 5%
Hasil Output
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE
Coef T P
AR 1 -0,2990 0,1243
-2,41 0,019
Constant 3,0948 0,3078 10,05 0,000
Dari hasil
output diketahui nilai p-value pada AR1 dan constant sebesar 0,019 dan 0,000. Sehingga dapat diputuskan tolak H0 karena nilai p-value < α
yang berarti bahwa parameter telah signifikan terhadap
model.
4. Tes
diagnostik
SS = 363,973 (backforecasts excluded)
MS = 5,967 DF = 61
Pada tahap ini dapat diketahui nilai MSE sebesar 5,967 yang dapat dibandingkan
dengan model ARIMA yang lain.
5.
Ramalan
Forecasts from period 64
95% Limits
Period
Forecast Lower Upper Actual
65
253,654 248,865 258,442
66
255,716 249,868 261,564
67
258,194 251,228 265,160
68 260,548 252,680 268,415
69 262,939 254,247 271,631
70 265,318 255,878 274,759
71
267,702 257,567 277,836
Dari output di atas maka dapat diketahui bahwa ramalan (forecast) ke
depan dimulai pada data ke-65.
· - ARIMA (0, 1, 1)
1.1 White noise
Pada
pengujian ini digunakan pengujian L-jung Box, dengan hipotesis yaitu.
Hipotesis:
H0 : Data telah
white noise
H1 : Data tidak
white noise
Tingkat
Signifikan: α= 5%
Hasil
Output:
Modified Box-Pierce (Ljung-Box)
Chi-Square statistic
Lag
12 24
36 48
Chi-Square 8,0 17,4
24,8 38,1
DF
10 22
34 46
P-Value 0,630 0,740 0,876 0,790
Dari output
di atas maka dapat diputuskan bahwa semua nilai p-value > α sehingga gagal
tolak H0 . Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah white noise pada ARIMA
(0, 1, 1).
1.2 Residual Normal
Pada
pengujian ini digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov,dengan
hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Residual telah
berdistribusi normal
H1 : Residual tidak
berdistribusi normal
Tingkat Signifikan: α= 5% |
| Gambar 5. Plot Probabilitas |
Dari
pengujian residual dengan menggunakan kolmogorov smirnov dapat
diputuskan bahwa
gagal tolak H0. Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah
berdistribusi normal.
Jadi model yang terpilih
dengan kriteria nilai MSE terkecil pada model ARIMA (1, 1, 0).
1.3 Signifikansi parameter
Hipotesis:
H0 : Parameter tidak
signifikan terhadap
model
H1 : Parameter telah
signifikan terhadap
model
Tingkat
Signifikan: α= 5%
Hasil Output
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE
Coef T P
MA 1 0,2872 0,1248 2,30
0,025
Constant 2,3811 0,2197 10,84 0,000
Dari hasil
output diketahui nilai p-value pada MA1 dan constant yakni 0,025 dan 0,000.
Sehingga dapat diputuskan tolak H0 karena nilai p-value < α yang
berarti bahwa semua parameter telah signifikan terhadap model.
4. Tes diagnostik
SS = 364,407 (backforecasts excluded)
MS = 5,974 DF = 61
Pada tahap ini dapat diketahui nilai MSE sebesar 5,974 yang dapat dibandingkan
dengan model ARIMA (1,1,0). Sehingga dapat disimpulkan bahwa kriteria kebaikan
model yang terbaik adalah ARIMA (1,1,0) karena memiliki nilai MSE yang lebih
kecil dibandingkan dengan ARIMA (0,1,1).
5. Ramalan
Forecasts from period 64
95% Limits
Period Forecast Lower Upper
Actual
65
253,613 248,822 258,405
66
255,994 250,110 261,879
67 258,375 251,572 265,179
68 260,757 253,144 268,370
69 263,138 254,794 271,482
70 265,519 256,503 274,535
71 267,900 258,259
277,541
Dari output di atas maka dapat diketahui bahwa ramalan (forecast) ke
depan dimulai pada data ke-65.
1 komentar:
permisi mbak, saya pernah menulis tentang fungsi autocorrelation untuk penentuan pola data time series apakah musiman, tren, atau stationer, di artikel berikut: http://datacomlink.blogspot.com/2015/12/data-mining-identifikasi-pola-data-time.html yang ingin saya tanyakan, apakah ada teknik lain untuk mencari pola data time series selain fungsi autocorrelation ya mbak? terima kasih
Posting Komentar